题目内容
函数y=x3-12x+16，x∈[-2，3]的最大值是 ．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）=x3-12x+16，知f′（x）=3x2-12，令f′（x）=3x2-12=0，得x1=-2，x2=2．由此能求出函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值．
解答：
解：f（x）=x3-12x+16，∴f′（x）=3x2-12．
令f′（x）=3x2-12=0，得x1=-2，x2=2．
∵x1=-2，x2=2都在区间[-3，3]内，三次函数在闭区间上的最值在端点处或导数为零处取得，
且f（-3）=（-3）3-12×（-3）+16=25，
f（-2）=（-2）3-12×（-2）+16=32，
f（2）=23-12×2+16=0，
f（3）=33-12×3+16=7．
∴函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值为32，最小值为0．
故答案为：32．
令f′（x）=3x2-12=0，得x1=-2，x2=2．
∵x1=-2，x2=2都在区间[-3，3]内，三次函数在闭区间上的最值在端点处或导数为零处取得，
且f（-3）=（-3）3-12×（-3）+16=25，
f（-2）=（-2）3-12×（-2）+16=32，
f（2）=23-12×2+16=0，
f（3）=33-12×3+16=7．
∴函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值为32，最小值为0．
故答案为：32．
点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最大值和最小值，属于正档题，解题时要认真审题，仔细解答．
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