如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数．
（Ⅰ）从甲、乙两组中各随机取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；
（Ⅱ）甲组中有两名同学约定在早上7点到8点之间到达车站一同去植树，且在车站彼此等候40分钟，超过40分钟，则各自到植树地点再会面．求他们在车站会面的概率．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a≠0），圆C的圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若动点M满足|MA|=2|MO|，求点M的轨迹方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得|CM|的取值范围是[1，9]，说明理由．

设函数f(x)=sin2ωx+2

3

sinωx•cosωx-cos2ωx+λ，（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(

1

2

，1)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点(

π

4

，0)，求函数f（x）在x∈[0，

π

2

]上的值域．

（Ⅰ）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取的一个数，求点P（a，b）在椭圆

x2

16

+

y2

9

=1内的概率．
（Ⅱ）若a是从区间（0，3]任取的一个实数，b是从区间（0，3]任取的一个实数，求直线y=x+1与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1有公共点的概率．

已知函数f（x）=sin（2x+

π

6

）+sin（2x-

π

6

）+cos2x+a（a∈R，a为常数）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若x∈[0，  

π

2

]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)cos(-α+ 3π 2 )

（1）化简f（a）；    
（2）若cosα+2sinα=-

5

，求f（a）的值．

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R，
（1）求函数f（x）的最小正周期，并指出函数y=sin2x的图象如何变换成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S_△ABC=6，求a的长．

等腰△ABC的顶角B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，腰AB的长为

85

，若已知点A（3，-1），求腰BC所在直线的方程．

在△ABC中，A＞B＞C，B=60°，sinA-sinC+

2

2

cos(A-C)=

2

2

，
（1）求A，C大小；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求函数y=sin（2x+A）的最值．

设椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a、b＞0)过M(2，

2

)，N(

6

，1)两点，O为坐标原点
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且

OA

⊥

OB

？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．