Question

如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数．
（Ⅰ）从甲、乙两组中各随机取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；
（Ⅱ）甲组中有两名同学约定在早上7点到8点之间到达车站一同去植树，且在车站彼此等候40分钟，超过40分钟，则各自到植树地点再会面．求他们在车站会面的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能，而这两名同学的植树总棵数为19的情况有 2+2=4种，由此求得两名同学的植树总棵数为19的概率；
（2）由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|7≤x≤8，7≤y≤8}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|7≤x≤8，7≤y≤8，|x-y|≤

40

60

}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答： 解：（1）由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11，
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能，
其中满足这两名同学的植树总棵数为19的情况有 2+2=4种，
这两名同学的植树总棵数为19的概率等于

4

16

=

1

4

；
（2）由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|7≤x≤8，7≤y≤8}
事件对应的集合表示的面积是s=1，
满足条件的事件是A={（x，y）|7≤x≤8，7≤y≤8，|x-y|≤

40

60

}
事件对应的集合表示的面积是1-2×

1

9

=

7

9

，
根据几何概型概率公式得到P=

7

9

，即他们在车站会面的概率为

7

9

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，茎叶图的定义以及几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果，属于中档题．