题目内容
已知f（α）=
（1）化简f（a）；
（2）若cosα+2sinα=-
，求f（a）的值．
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
| ||
cos(-π-α)cos(-α+
|
（1）化简f（a）；
（2）若cosα+2sinα=-
| 5 |
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）根据三角函数的诱导公式进行化简即可得到f（a）；
（2）利用三角函数的关系利用cosα+2sinα=-
，即可求f（a）的值．
（2）利用三角函数的关系利用cosα+2sinα=-
| 5 |
解答：
解：（1）f（α）=
=
=sinα•
=-cosα，
（2）∵cosα+2sinα=-
，
∴联立方程sin2α+cos2α=1，
解得cosα=-
，
∴f（α）=-cosα=
．
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
| ||
cos(-π-α)cos(-α+
|
sinα•cosα•sin(α-
| ||
cosα•cos(α-
|
| -cosα |
| sinα |
（2）∵cosα+2sinα=-
| 5 |
∴联立方程sin2α+cos2α=1，
解得cosα=-
| ||
| 5 |
∴f（α）=-cosα=
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，要求熟练掌握三角函数的公式，考查学生的计算能力．
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