已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的准线为L，焦点为F，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为

π

6

的直线n，交L于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2
（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；
（Ⅱ）过L上的动点Q作⊙M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，是否存在直线l，使得OA⊥OB，O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC=30°）

在边长为10的正方形ABCD内有一动点P，AP=9，作PQ⊥BC于Q，PR⊥CD于R，求矩形PQCR面积的最小值和最大值，并指出取最大值时P的具体位置．

已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

已知f(x)=2cos(

π

2

-x)cosx-

3

cos2x，x∈R，
（1）求f(

π

6

)的值；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的最值．

已知f(x)=

3

sin4x+(sinx+cosx)2-

3

cos4x
（Ⅰ）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；
（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，

π

2

]时的值域；
（Ⅲ）在给出的直角坐标系中，请画出f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的图象（要求列表描点）．

已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为l：x=

1

2

，一条渐近线的方程是y=

3

x．过双曲线C的右焦点F₂的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若在l的左侧能作出直线m：x=a，使点R在直线m上的射影S满足

PS

•

QS

=0，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．

已知双曲线的左右焦点F₁，F₂的坐标为（-4，0）与（4，0），离心率e=2．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知椭圆

x2

36

+

y2

20

=1，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF₁|•|PF₂|的值．

已知函数f（x）=2

3

sinxcosx+2sin²x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-

5π

12

，

π

6

]时，求函数f（x）的取值范围．