Question

已知f(x)=2cos(

π

2

-x)cosx-

3

cos2x，x∈R，
（1）求f(

π

6

)的值；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的最值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，代入计算，即可求f(

π

6

)的值；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，利用正弦函数的性质，即可求f（x）的最值．

解答： 解：（1）∵f（x）=2sinxcosx-

3

cos2x=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），
∴f(

π

6

)=2sin（2•

π

6

-

π

3

）=0；
（2）∵x∈[0，

π

2

]时，
∴2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴sin（2x-

π

3

）∈[-

3

2

，1]，
∴2sin（2x-

π

3

）∈[-

3

，2]，
∴f(x)max=2，f(x)min=-

3

．

点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，正确化简函数是关键．