某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A₁B₁C₁D₁-ABCD，上面是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂．现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A₁B₁=20，AA₂=30，AA₁=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？

正四面体棱长为a，求其内切球与外接球的表面积．

已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3）且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x+1）的单调递增区间．

已知n∈N^*，设S_n是单调递减的等比数列{a_n}的前n项和，a₁=1，且S₂+a₂、S₄+a₄、S₃+a₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列x∈（0，+∞）满足b₁=2a₁，b_n+1b_n+b_n+1-b_n=0，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若cn=

ancos(nπ)

bn

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

设f（x）为二次函数，f（0）=3，f（x+1）-f（x）=4x+2
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-2，1]上的最大值和最小值．

设S_n等比数列{a_n}的前n项和，且a2=

1

9

，S2=

4

9

（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设bn=

n

an

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

因式分解：
（1）（a²+2a）²-7（a²+2a）-8
（2）x³-3x²+3x-1
（3）k³-3k+2．

函数y=x³-x²-x的单调递增区间为（　　）

已知x₀是函数f（x）=（

1

2

）^x-

x

的一个零点，若x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

若函数f（x）=x²+a|x-1|（a∈R），则对不同的实数a，函数f（x）的单调区间的个数有可能的是（　　）