在平面直角坐标系xOy中，对任意的实数m，集合A中的点（x，y）都不在直线2mx+（1-m²）y-4m-2=0上，则集合A所对应的平面图形面积的最大值为．

已知圆C：x²+y²=1，点P（x₀，y₀）是直线l：3x+2y-4=0上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得

OA

+

OB

=

OP

，则x₀的取值范围是．

已知函数f(x)=Asin(

π

3

x+ϕ)（A＞0，x∈R，0＜ϕ＜

π

2

）．y=f（x）的部分图象如图所示，点P（1，A）为图象的最高点．
（1）求f（x）的最小正周期及ϕ的值；
（2）若A=

2

，且g（x）=1-f²（x）（x∈R），求当x取什么值（用集合表示）时，函数g（x）有最大值和函数g（x）的单调增区间．

在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（1）证明：AE∥平面BCD；
（2）证明：平面BDE⊥平面CDE；
（3）求该几何体的体积．

单调递增数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃+…+a_n=

1

2

（a_n²+n）．
（1）求a₁，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=

an+1，n为奇数 an-1×2an-1+1，n为偶数

，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为百位数和十位数，叶为个位数．
（Ⅰ）若该样本男女生平均分数相等，求x的值；
（Ⅱ）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有非优秀的女生为止，记所要抽取的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

设f（x）是定义在R上的函数，g（x）=

C

0 n

f（

0

n

）x⁰（1-x）ⁿ+

C

1 n

f（

1

n

）x（1-x）^n-1+…+

C

n n

f（

n

n

）xⁿ（1-x）⁰
（1）若f（x）=1，求g（x）；
（2）若f（x）=x，求g（x）．

在平面直角坐标系上，设不等式组

x＞0 y≥0 y≤-2n(x-3)

（n∈N^*）表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为a_n．
（1）求出a₁，a₂，a₃的值（不要求写过程）；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）令b_n=

1

anan+1

（n∈N^*），求b₁+b₂+…+b_n．

在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数y（万人）与时间t（小时），近似满足函数关系式y=6sin（ωt+φ）+10，ω＞0，|φ|＜π，t∈[0，24]，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟．
（1）求函数关系式？
（2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对．问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的通项公式为bn=

1

n

，求数列{

an

bn

}的前项和T_n．