题目内容
在平面直角坐标系xOy中，对任意的实数m，集合A中的点（x，y）都不在直线2mx+（1-m2）y-4m-2=0上，则集合A所对应的平面图形面积的最大值为 ．
考点：基本不等式
专题：函数的性质及应用,直线与圆
分析：将方程2mx+（1-m2）y-4m-2=0转化为关于m的方程，利用判别式即可得到（x，y）满足的条件，根据曲线对应的图形即可得到面积的最大值．
解答：
解：将方程看做m的一元二次方程，即ym2+（4-2x）m+2-y=0，
∵集合A中的点（x，y）都不在直线2mx+（1-m2）y-4m-2=0上，
∴ym2+（4-2x）m+2-y=0无解，
即对应的判别式△=b2-4ac＜0，
即（4-2x）2-4y（2-y）＜0，
整理得（x-2）2+（y-1）2＜1，
即集合A所对应的平面图形为圆心为（2，1），半径为1的圆以及内部，
∴集合A所对应的平面图形面积的最大值为π×12=π，
故答案为：π
∵集合A中的点（x，y）都不在直线2mx+（1-m2）y-4m-2=0上，
∴ym2+（4-2x）m+2-y=0无解，
即对应的判别式△=b2-4ac＜0，
即（4-2x）2-4y（2-y）＜0，
整理得（x-2）2+（y-1）2＜1，
即集合A所对应的平面图形为圆心为（2，1），半径为1的圆以及内部，
∴集合A所对应的平面图形面积的最大值为π×12=π，
故答案为：π
点评：本题主要考查点与直线的位置关系，将方程进行转化是解决本题的关键，综合性较强．
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=（1，1），
=（-1，0），λ
+μ
与
-2
共线，则
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| λ |
| μ |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、2 | ||
| D、-2 |
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| A、直线与平面没有公共点 |
| B、直线与平面相交 |
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