题目内容
为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为百位数和十位数，叶为个位数．（Ⅰ）若该样本男女生平均分数相等，求x的值；
（Ⅱ）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有非优秀的女生为止，记所要抽取的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由该样本男女生平均分数相等，利用茎叶图分别求出男生和女生的平均分数就能求出x的值．
（Ⅱ）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人，由题设知ξ=2，3，4，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．
（Ⅱ）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人，由题设知ξ=2，3，4，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．
解答：
（Ⅰ）解：依题意得
=
解得x=6…（6分）
（Ⅱ）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人，
由题设知ξ=2，3，4，
P(ξ=2)=
=
，
P(ξ=4)=
=
，
P(ξ=3)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)=
，
∴ξ的分布列为：
Eξ=2×
+3×
+4×
=
…（12分）
| 102+118+124+127+134 |
| 5 |
| 100+102+104+119+12x+128+130+131+132+138 |
| 10 |
解得x=6…（6分）
（Ⅱ）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人，
由题设知ξ=2，3，4，
P(ξ=2)=
| ||||
|
| 1 |
| 10 |
P(ξ=4)=
| ||||
|
| 3 |
| 5 |
P(ξ=3)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)=
| 3 |
| 10 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 6 |
| 10 |
| 7 |
| 2 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查茎叶图的应用，是历年高考的必考题型，解题时要认真审题，注意合理运用排列组合知识．
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应用题天天练四川大学出版社系列答案
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| A、±1 | ||
B、±
| ||
C、±
| ||
| D、±2 |