已知曲线f（x）=x²．
（1）求曲线f（x）在（1，1）点处的切线l的方程；
（2）求由曲线f（x）、直线x=0和直线l所围成图形的面积．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是△ABC的面积，若

a

=(2cosB，1)，

b

=(-1，1)，且

a

∥

b

．
（Ⅰ）求tanB+sinB；
（Ⅱ）若a=8，S=8

3

，求tanA的值．

选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
（Ⅱ）设x，y，z∈R，且

x2

16

+

y2

5

+

z2

4

=1，求x+y+z的取值范围．

已知等差数列{a_n}中，a₃a₇=-16，a₄+a₆=0．
（1）求a_n；
（2）若等差数列{a_n}为递增数列，设bn=(an+10)•2n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

波波斯基以游戏方式决定是否参加学校同人社还是学校芭蕾舞团，游戏规则为：以O为起点（如图正方体ABCD-EFGH的中心为点O），再从A，B，C，D，E，F，G，H这8个顶点中任取两点为终点分别得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就参加芭蕾舞团，否则就参加同人社．
（Ⅰ）求波波参加学校芭蕾舞社的概率；
（Ⅱ）若分别在左面四个顶点A，D，H，E处放置蓝球，右面四个顶点B，C，G，F处放置红球，波波斯基在上底面随机抽取2个球，在下底面随机抽取3个球，记抽得的红球个数为ξ，写出随机变量ξ的分布列和数学期望．

已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

；
（2）

1

sin2α-sinαcosα-2cos2α

．

已知直线l：mx+y-2（m+1）=0与曲线C：y=

1-x2

．
（Ⅰ）若直线l与直线l₁：2x-y+1=0垂直，求实数m的值；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有且仅有两个交点，求实数m的取值范围．

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减小库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件，于是商场经理决定每件衬衫降价15元，经理的决定正确吗？说明理由．

如图1，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．将△ABD沿边AB折起，使得△ABD与△ABC成30°的二面角D-AB-C，如图2，在二面角D-AB-C中．

（1）求D、C之间的距离；
（2）求CD与面ABC所成的角的大小．

已知圆C₁：（x+

6

2

）²+y²=

25

8

，圆C₂：（x-

6

2

）²+y²=

1

8

，动圆P与已知两圆都外切．
（1）求动圆的圆心P的轨迹E的方程；
（2）直线l：y=kx+1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围．