Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是△ABC的面积，若

a

=(2cosB，1)，

b

=(-1，1)，且

a

∥

b

．
（Ⅰ）求tanB+sinB；
（Ⅱ）若a=8，S=8

3

，求tanA的值．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）根据向量平行的坐标公式建立条件关系，即可求tanB+sinB；
（Ⅱ）根据正弦定理或余弦定理建立方程，即可求tanA的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵

a

∥

b

，
∴2cosB=-1
∴cosB=-

1

2

，
∵∠B∈（0，180⁰），
∴∠B=120°，
∴tanB+sinB=-

3

+

3

2

=-

3

2

（Ⅱ）由S=

1

2

acsinB=2

3

c=8

3

∴c=4
法一：由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=112，
∴b=4

7

再由余弦定理得cosA=

2 7

7

，
∵A为锐角∴tanA=

3

2

．
法二：由正弦定理得sinA=2sinC，
∵B=120°，
∴A+C=60°，
∴C=60°-A，
∴sinA=2sin（60°-A），
即sinA=

3

cosA-sinA，
∴

3

cosA=2sinA，
∴tanA=

3

2

．

点评：本题主要考查向量平行的坐标公式，以及正弦定理和余弦定理的应用，考查学生的计算能力．