题目内容
已知曲线f（x）=x2．
（1）求曲线f（x）在（1，1）点处的切线l的方程；
（2）求由曲线f（x）、直线x=0和直线l所围成图形的面积．
（1）求曲线f（x）在（1，1）点处的切线l的方程；
（2）求由曲线f（x）、直线x=0和直线l所围成图形的面积．
考点：定积分在求面积中的应用,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：（1）求导函数，可得切线斜率，从而可求切线的方程；
（2）利用定积分表示面积，借助于导数，可求面积．
（2）利用定积分表示面积，借助于导数，可求面积．
解答：
解：（1）∵f（x）=x2，∴f′（x）=2x，故f′（1）=2
∴曲线f（x）在（1，1）点处的切线l的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0；
（2）根据题意得S=
(x2-2x+1)dx=（
x3-x2+x）
=
．
∴曲线f（x）在（1，1）点处的切线l的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0；
（2）根据题意得S=
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| 3 |
| | | 1 0 |
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查利用定积分求面积，正确求原函数是关键．
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