已知双曲线上两点A，B的坐标分别为(

9

4

，5)，(3，-4

2

)．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）写出双曲线的焦点坐标，实轴长，虚轴长，离心率．

求垂直于直线x+3y-5=0，且与点P（-1，0）的距离是

3

5

10

的直线的方程．

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m³）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：

PM2.5日均浓度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如图所示．
（1）试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；
（2）在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．

如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15

2

海里/小时，在甲船出发的同时，乙船从A岛正南方向30海里处的B岛出发，朝北偏东θ(tanθ=

3

4

)的方向作匀速直线航行，速度为m海里/小时．
（1）求2小时后，甲船的位置离B岛多远？
（2）若两船能恰好在某点M处相遇，求乙船的速度．

已知直线l：3x+

3

y-1=0．
求：（1）直线l的倾斜角；
（2）直线l与坐标轴围成的三角形的面积．

已知△ABC的三边方程是AB：5x-y-12=0，BC：x+3y+4=0，CA：x-5y+12=0，
（1）求∠A的大小；
（2）求BC边上的高所在的直线的方程．

有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？

已知双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，若双曲线上一点P使得∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积．

在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（sinA+sinB+sinC）（a-b+c）=asinC，
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2

3

，求△ABC面积S的最大值．

已知，如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，且PG=4，AG=

1

3

GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中点．
（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）求DG与平面PBG所成角的大小．