Question

已知△ABC的三边方程是AB：5x-y-12=0，BC：x+3y+4=0，CA：x-5y+12=0，
（1）求∠A的大小；
（2）求BC边上的高所在的直线的方程．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：求出三角形三边所在直线的斜率，（1）根据到角的公式求出tanA的值，即可求出∠A的值；
（2）首先求出BC边上的高所在直线的斜率，然后联立直线求出A点的坐标，再由点斜式求出直线方程．

解答： 解：由题意知k_AC=

1

5

，k_AB=5，k_BC=-

1

3

（1）由到角公式的tanA=

kAB-kAC

1+kAB•kAC

=

5- 1 5

1+5× 1 5

=

12

5

∴∠A=arctan

12

5

（2）设BC边上的高所在的直线的斜率为k，则
∵BC边上的高所在的直线与直线BC垂直
∴k×kBC=-

1

3

k=-1 即k=3
∵

5x-y-12=0 x-5y+12=0

∴点A的坐标为A（3，3）
代A（3，3）入点斜式方程得3x-y-6=0

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、到角公式，属于中档题．