题目内容
有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？
考点：圆方程的综合应用
专题：应用题,直线与圆
分析：以跨度AB所在直线为x轴，拱高OP为y轴，建立平面直角坐标系，利用待定系数法，求出圆的方程，y=14代入求出x，即可得出结论．
解答：
解：以跨度AB所在直线为x轴，拱高OP为y轴，建立平面直角坐标系，则O（0，0），A（-30，0），B（30，0），P（0，18）
设圆弧形拱桥所在的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A，B，P三点坐标带入方程
得
，∴D=0，E=32，F=-900，
∴圆的方程为x2+y2+32y-900=0，
当拱顶离水面只有4米，即水面所在直线为y=14，带入圆的方程，得x=±16，
∴此时跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施．
设圆弧形拱桥所在的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A，B，P三点坐标带入方程
得
|
∴圆的方程为x2+y2+32y-900=0，
当拱顶离水面只有4米，即水面所在直线为y=14，带入圆的方程，得x=±16，
∴此时跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施．
点评：本题考查圆方程的综合应用，考查利用数学知识解决实际问题，确定圆的方程是关键．
练习册系列答案
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已知a=sin15°cos15°，b=cos2
-sin2
，c=
，则a，b，c的大小关系是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| tan30° |
| 1-tan230° |
| A、a＜b＜c |
| B、a＞b＞c |
| C、c＞a＞b |
| D、a＜c＜b |
已知sinx=3cosx，则sinxcosx的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．