已知集合A={1，x，x²-x}，B={1，2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．

已知函数f（x）=ax²+bx+c满足：f（0）=0，对任意x∈R，都有f（x）≥x且f（x）的对称轴为x=-0.5，令g（x）=f（x）-|tx-1|（t＞0）．
（1）求函数f（x）的表达式；  
（2）当t=1时，求函数g（x）的最小值；
（3）求函数g（x）的单调区间．

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

已知f（x）=lgx*
（1）g（x）=f（x²+6x+4）-f（x），求g（x）的最小值．
（2）P、Q关于点（1，2）对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数f（x）=lgx的图象，求曲线C的轨迹方程．
（3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式．如从f（x）=lgx可抽象出f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质．
由h（x）=可抽象出h（x₁+x₂）=h（x₁）•h（x₂）
由φ（x）=可抽象出φ（x₁+x₂）=φ（x₁）+φ（x₂）

知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n=3a_n-3；
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是b_n=

1

log3an•log3an+1

，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A、ω＞0，0＜φ＜π，b为常数）一段图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调递增区间．

已知向量|

a

|=2，|

b

|=1，（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=9．
（Ⅰ）求向量

a

与向量

b

的夹角θ；
（Ⅱ）求向量

a

在

a

+

b

方向上的投影．

在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若|

AC

|=|

BC

|，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若

AC

•

BC

=

1

3

，求

2sin2α+sin2α

1+tanα

的值．

求下列式子的值：
（1）设lg2=a，lg3=b，求log₅12的值．
（2）求值：

1+2sin(-80°)cos440°

sin260°+cos80°

．

前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．