题目内容
已知f（x）=lgx*
（1）g（x）=f（x2+6x+4）-f（x），求g（x）的最小值．
（2）P、Q关于点（1，2）对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数f（x）=lgx的图象，求曲线C的轨迹方程．
（3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式．如从f（x）=lgx可抽象出f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质．
由h（x）= 可抽象出h（x1+x2）=h（x1）•h（x2）
由φ（x）= 可抽象出φ（x1+x2）=φ（x1）+φ（x2）
（1）g（x）=f（x2+6x+4）-f（x），求g（x）的最小值．
（2）P、Q关于点（1，2）对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数f（x）=lgx的图象，求曲线C的轨迹方程．
（3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式．如从f（x）=lgx可抽象出f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质．
由h（x）=
由φ（x）=
考点：基本不等式
专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用代入法求出g（x）的解析式，利用基本不等式求解即可；
（2）代入法求轨迹方程；
（3）根据对数函数和指数函数的性质直接求解即可．
（2）代入法求轨迹方程；
（3）根据对数函数和指数函数的性质直接求解即可．
解答：
解：（1）∵f（x）=lgx
∴g(x)=lg
=lg(x+
+6)≥1
等号当x=2时成立，
∴g（x）min=1；
（2）设P（x，y）
则Q（2-x，4-y）
由4-y=lg（2-x）
可得：y=4-lg（2-x）
（3）根据指数运算性质易知
2x1+x2=2x1•2x2
∴h（x）=2x可抽象出h（x1+x2）=h（x1）•h（x2）
同理根据加法分配律可知
2（x1+x2）=2x1+2x2
∴φ（x）=2x可抽象出φ（x1+x2）=φ（x1）+φ（x2）．
∴g(x)=lg
| x2+6x+4 |
| x |
| 4 |
| x |
等号当x=2时成立，
∴g（x）min=1；
（2）设P（x，y）
则Q（2-x，4-y）
由4-y=lg（2-x）
可得：y=4-lg（2-x）
（3）根据指数运算性质易知
2x1+x2=2x1•2x2
∴h（x）=2x可抽象出h（x1+x2）=h（x1）•h（x2）
同理根据加法分配律可知
2（x1+x2）=2x1+2x2
∴φ（x）=2x可抽象出φ（x1+x2）=φ（x1）+φ（x2）．
点评：本题主要考查了对数函数指数函数的性质，基本不等式应用等基础知识，属于基础题．
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