题目内容
求下列式子的值：
（1）设lg2=a，lg3=b，求log512的值．
（2）求值：
．
（1）设lg2=a，lg3=b，求log512的值．
（2）求值：
| ||
| sin260°+cos80° |
考点：运用诱导公式化简求值,对数的运算性质
专题：三角函数的求值
分析：（1）原式利用换底公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用诱导公式变形，再利用二次函数的性质化简，计算即可得到结果．
（2）原式利用诱导公式变形，再利用二次函数的性质化简，计算即可得到结果．
解答：
解：（1）∵lg2=a，lg3=b，
∴log512=
=
=
；
（2）∵45°＜80°＜90°，
∴sin80°＞cos80°，
即sin80°-cos80°＞0，
则原式=
=
=
=-1．
∴log512=
| lg12 |
| lg5 |
| lg3+2lg2 |
| 1-lg2 |
| 2a+b |
| 1-a |
（2）∵45°＜80°＜90°，
∴sin80°＞cos80°，
即sin80°-cos80°＞0，
则原式=
| ||
| sin(180°+80°)+cos80° |
| ||
| cos80°-sin80° |
| sin80°-cos80° |
| -(sin80°-cos80°) |
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
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|＞
的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：0＜a≤
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| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
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