△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且a²+b²-c²=ab
（1）求∠C的大小；
（2）若a=4，S=5

3

，求b的值．

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1+a_n=2n+5；
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1，求T_n的表达式．

已知数列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）为等差数列，a₁=3，a₃=9，
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求和S_n=

1

a2-a1

+

1

a3-a2

+…+

1

an+1-an

．

计算：
（1）cos73°cos13°+cos17°sin13°
（2）函数 f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在区间[2，8]上的最大值为6，求a．

已知1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0，1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0，求sinα的值．

一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如表

品种	电力/kW•h	煤/t	工人/人
甲	2	3	5
乙	8	5	2

该厂有工人200人，每天只能保证160kW•h的用电额度，每天用煤不得超过150t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．

已知三条直线l₁：2x-y+a=0，l₂：4x-2y-1=0，l₃：x+y-1=0，而且l₁与l₂之间的距离是

7 5

10

．
（1）求a的值；
（2）能否在第一象限找到一点P，使得P同时满足下列两个条件：①P点到l₁的距离与P点到l₂的距离之比是1：2；②P点到l₁的距离与P点到l₃的距离之比是

2

：

5

；．若能，求出P点的坐标；若不能，请说明理由．

已知π＜α＜2π且tanα=-2，求sinα-cosα的值．

已知P（x，y）为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上的动点，
（1）求x²+y²+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）求k=

y-3

x+2

的取值范围．

求经过点A（-2，2）并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程．