Question

△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且a²+b²-c²=ab
（1）求∠C的大小；
（2）若a=4，S=5

3

，求b的值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：（1）利用余弦定理表示出cosC，将已知等式代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinC，b以及已知面积代入求出b的值即可．

解答： 解：（1）∵a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，
∵C为三角形的内角，
∴C=60°；
（2）∵a=4，sinC=

3

2

，S=5

3

，
∴S=

1

2

absinC，
即5

3

=

1

2

×4×b×

3

2

，
则b=5．

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．