Question

已知1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0，1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0，求sinα的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：依题意，可求得sinβ=

1+cosα

1-sinα

，cosβ=

1-cosα

1-sinα

，利用sin²β+cos²β=1，即可求得sinα的值．

解答： 解：由条件得：sinα-1≠0且sinβ=

1+cosα

1-sinα

，
cosβ=

1-cosα

1-sinα

，
∵sin²β+cos²β=1，
∴(

1+cosα

1-sinα

)2+(

1-cosα

1-sinα

)2=1，
化简得：3sin²α-2sinα-3=0，
解得：sinα=

1- 10

3

或sinα=

1+ 10

3

（舍去），
∴sinα=

1- 10

3

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，求得sinβ=

1+cosα

1-sinα

，cosβ=

1-cosα

1-sinα

，利用sin²β+cos²β=1消去β是关键，属于中档题．