Question

求经过点A（-2，2）并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：直线的斜率存在，可设直线l的方程为：y-2=k（x+2）．分别令x=0，得y=2k+2；令y=0，解得x=-

2k+2

k

．由

2k+2＞0 - 2k+2 k ＞0

，解得k的取值范围．再利用三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：∵直线的斜率存在，
∴可设直线l的方程为：y-2=k（x+2）．
即y=kx+2k+2．
令x=0，得y=2k+2；令y=0，
解得x=-

2k+2

k

．
由

2k+2＞0 - 2k+2 k ＞0

，解得-1＜k＜0．
∵S_△=1，
∴

1

2

(2k+2)(-

2k+2

k

)=1，
解得：k=-2或-

1

2

．
∵-1＜k＜0，∴k=-

1

2

．
∴直线l的方程为：x+2y-2=0．

点评：本题考查了直线的点斜式、三角形的面积计算公式，属于基础题．