Question

计算：
（1）cos73°cos13°+cos17°sin13°
（2）函数 f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在区间[2，8]上的最大值为6，求a．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：（1）由于73°+17°=90°，利用互余的诱导公式与两角和的正弦即可求得cos73°cos13°+cos17°sin13°的值；
（2）依题意，对函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的底数a分0＜a＜1与a＞1讨论，利用其单调性即可求得a的值．

解答： 解：（1）∵73°+17°=90°，
∴cos73°cos13°+cos17°sin13°
=sin17°cos13°+cos17°sin13°
=sin30°=

1

2

；
（2）∵函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在区间[2，8]上的最大值为6，
∴当0＜a＜1时，f（x）=log_ax在区间[2，8]上单调递减，
∴f（x）_max=f（2）=log_a2=6，
解得：a=

6	2

（舍去）；
当a＞1时，同理可得，f（x）_max=f（8）=log_a8=6，
解得：a=

6	8

=

2

．
∴a=

2

．

点评：本题考查诱导公式与两角和的正弦，考查对数函数的图象与性质，属于中档题．