（1）函数y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的振幅、周期和频率各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？
（2）求函数y=tan（

π

2

x+

π

3

）的定义域、周期与单调递增区间．

已知函数f（x）=x|x-a|，（a∈R），若a=2，解关于x的不等式f（x）＜x．

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C”是由椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)与抛物线y²=4x中两段曲线弧合成，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，F₂（1，0），A为椭圆与抛物线的一个公共点，|AF2|=

5

2

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F₂的一条直线l，与“盾圆C”依次交于M、N、G、H四点，使得△F₁MH与△F₁NG的面积比为6：5？若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．

已知O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若

AC

•

BC

=

7

5

，求tanα的值；
（Ⅱ）若|

OA

+

OC

|=

7

，求

OB

与

OC

的夹角．

已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂=1，当n∈N^*时，a_n+2=a_n+1+a_n．求证：数列{a_n}的第4m+1（m∈N^*）项能被3整除．

某种商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（0＜t≤30，t∈N^*）天之间满足一次函数关系Q=kt+b，部分数据如下表所示：

t（天）	10	15	25	30
Q（件）	30	25	15	10

（1）求出日销售量Q与时间t的函数关系式；
（2）若该商品每件的销售价格P（元）与时间t天的函数关系为P=t+4，0＜t≤30且t∈N^*，求该商品的日销售金额y最大的一天是30天中的那一天？并求y的最大值．（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）

已知函数f（x）=x²+ax+3，g（x）=（6+a）•2^x-1
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=

2

1+g(x)

的单调性，并给出证明；
（Ⅲ）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a（a∉（-4，4））恒成立，求实数a的最小值．

求满足下列条件的椭圆标准方程
（1）与椭圆

x2

4

+

y2

9

=1有相同的焦点，且经过点P（2，-3）
（2）离心率e=

5

5

，短轴长为4．

求下列各函数的导数：
（1）y=3x²+xsinx；
（2）y=

x2

x+3

．

直线l过点（-1，0），圆C的圆心为C（2，0）．
（Ⅰ）若圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长也为2，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，且直线l与圆C相切；若圆C的方程．