题目内容

求下列各函数的导数：
（1）y=3x2+xsinx；
（2）y=
x2
x+3
．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据函数的导数公式直接进行求导即可．
解答： 解：（1）∵y=3x2+xsinx；
∴y′=（3x2）′+（ xsinx）′=6x+x′sinx+x （sinx）′=6x+sinx+xcosx．
（2）∵y=
x2
x+3
，
∴y′=（
x2
x+3
）′=
2x(x+3)-x2
(x+3)2
=
x2+6x
(x+3)2
．
点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
直线l过点（-1，0），圆C的圆心为C（2，0）．
（Ⅰ）若圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长也为2，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相切，试写出圆C的半径r与直线l的斜率k关系式；若直线的倾斜角θ∈[-
π
6
，
π
6
]，求圆C的半径r的取值范围．
已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a＞0）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“对任意的实数x，16x2-16（a-1）x+1＞0恒成立”，若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
已知向量
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx），设f（x）=
a
•
b
-
3

（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若0＜θ＜
π
2
，且y=f（x+θ）为偶函数，求θ的值．
已知f（x+2）的定义域为[1，2]，求f（2x+1）的定义域．
已知O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若
AC
•
BC
=
7
5
，求tanα的值；
（Ⅱ）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
与
OC
的夹角．
已知
tanα
1-tanα
=-
1
3

（Ⅰ）求
sinα-2cosα
3sinα+cosα
的值；
（Ⅱ）若α∈(0，π)，β∈(0，
π
2
)，cos(2β+α)=
5
5
，求sinβ的值．
若正数a、b满足a+3=b（a-1），则ab的取值范围是
 
．
正方体ABCD-A1B1C1D1中与A1B是异面直线的棱有
 
条．

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