Question

直线l过点（-1，0），圆C的圆心为C（2，0）．
（Ⅰ）若圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长也为2，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，且直线l与圆C相切；若圆C的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程,直线与圆相交的性质

专题：综合题,直线与圆

分析：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），根据圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长为2，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的方程；
（Ⅱ）根据直线l与圆C相切，利用点到直线的距离公式，可得圆C的半径r，从而可得圆C的方程．

解答： 解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），则
∵圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长为2，
∴圆心到直线l的距离为

3

，即

|3k|

k2+1

=

3

，解得k=±

2

2

，
即直线l的方程为y═±

2

2

（x+1）；
（Ⅱ）∵直线l的斜率为1，
∴直线l的方程为y=x+1，
∵直线l与圆C相切，
∴r=

3

1+1

=

3 2

2

，
∴圆C的方程为(x-2)2+y2=

9

2

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查圆的性质，属于中档题．