Question

某种商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（0＜t≤30，t∈N^*）天之间满足一次函数关系Q=kt+b，部分数据如下表所示：

t（天）	10	15	25	30
Q（件）	30	25	15	10

（1）求出日销售量Q与时间t的函数关系式；
（2）若该商品每件的销售价格P（元）与时间t天的函数关系为P=t+4，0＜t≤30且t∈N^*，求该商品的日销售金额y最大的一天是30天中的那一天？并求y的最大值．（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）设Q=kt+b，则

10k+b=30 15k+b=25

，解得k、b的值，可得函数Q的解析式．
（2）由题意可得 y=P•Q=（t+4）（-t+40）=-t²+36t+160，其为开口向下，对称轴为t=18的二次函数，再利用二次函数的性质求得它的最大值．

解答： 解：（1）设Q=kt+b，则

10k+b=30 15k+b=25

，
解得

k=-1 b=40

，
∴Q=-t+40，0＜t≤30，且t∈N^*．
（2）由题意可得 y=P•Q=（t+4）（-t+40）=-t²+36t+160，
其为开口向下，对称轴为t=18的二次函数，
∴当t=18时，y有最大值484．
故该商品的日销售金额y最大的一天是30天中的第18天，y_max=484．

点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于中档题．