某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？

过抛物线y²=4x的焦点，作倾斜角为

3π

4

的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，求△POQ的面积．

已知幂函数f（x）=xm2-2m-3（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论F（x）=af（x）+（a-2）x⁵•f（x）的奇偶性，并说明理由．

为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：

	患病	未患病	总计
没服用药	20	30	50
服用药	x	y	50
总计	M	N	100

设从没服用药的动物中任取两只，未患病数为x；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为y，工作人员曾计算过P（x=0）=

38

9

•p（y=0）．
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值；
（2）能够以99%的把握认为药物有效吗？参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d；
    ①当K²≥3.841时有95%的把握认为ξ、η有关联；
    ②当K²≥6.635时有99%的把握认为ξ、η有关联．

已知函数f(x)=2cos(2x+

π

4

)，x∈[-

π

4

，

3π

4

]．
（1）若f（x）=1，求x取值的集合．
（2）解不等式f(x)≤-

2

．
（3）求函数f（x）的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时x的取值．

如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，

AD

•

AB

=

1

3

|

AB

|²
（Ⅰ）求∠BAD的大小；
（Ⅱ）若E为BC边上的中点，F为平行四边形内（包括边界）的一动点，求

AE

•

AF

的最大值．

已知函数f（x）=

1

3

mx²-2x+3mx（m∈R）．
（1）若m=1，f（x）在[0，4]上的最值；
（2）若m≤0，判断函数f（x）的单调性．

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是AA₁、BB₁的中点，求证：
（1）AC₁∥平面EB₁D₁；
（2）平面EB₁D₁∥平面AHC₁．

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为AB的中点，N为A₁B₁的中点．
（1）求证：AC₁∥平面B₁MC；
（2）求证：平面ANC₁∥平面B₁MC．

已知函数y=

2x-3(x＞0) x2+2(x≤0)

，写出求该函数值的算法与算法语句，并且画出流程图．