Question

为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：

	患病	未患病	总计
没服用药	20	30	50
服用药	x	y	50
总计	M	N	100

设从没服用药的动物中任取两只，未患病数为x；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为y，工作人员曾计算过P（x=0）=

38

9

•p（y=0）．
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值；
（2）能够以99%的把握认为药物有效吗？参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d；
    ①当K²≥3.841时有95%的把握认为ξ、η有关联；
    ②当K²≥6.635时有99%的把握认为ξ、η有关联．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用，P（x=0）=

38

9

•P（y=0），可得

C 2 20

C 2 50

=

38

9

•

C 2 x

C 2 50

，从而可求x的值，进而可求y，M，N的值；
（2）根据列联表中的数据代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值同参考数据进行比较，发现4.76＜5.204，得到没有99%的把握认为药物有效．

解答： 解：（1）∵P（x=0）=

C 2 20

C 2 50

，P（y=0）=

C 2 x

C 2 50

，P（x=0）=

38

9

•P（y=0），
∴

C 2 20

C 2 50

=

38

9

•

C 2 x

C 2 50

，
∴x=10，
∴y=40，
∴M=30，N=70；
（2）∵K²=

100×(800-300)2

30×70×50×50

≈4.76＜5.204
由参考数据知不能够以99%的把握认为药物有效．

点评：本题考查独立性检验的列联表，考查独立性检验的观测值，考查判断服药对于患病是否有效，是一个综合题．