题目内容
已知函数f(x)=2cos(2x+
)，x∈[-
，
]．
（1）若f（x）=1，求x取值的集合．
（2）解不等式f(x)≤-
．
（3）求函数f（x）的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时x的取值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
（1）若f（x）=1，求x取值的集合．
（2）解不等式f(x)≤-
| 2 |
（3）求函数f（x）的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时x的取值．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：（1）依题意得2x+
∈[-
，
]，由f（x）=2cos（2x+
）=1知cos（2x+
）=
，利用余弦函数的性质可求得x取值的集合；
（2）当2x+
∈[-
，
]时，利用余弦函数的单调性解不等式cos（2x+
）≤-
即可求得答案；
（3）2x+
∈[-
，
]，利用余弦函数的最值即可求得函数f（x）的最大值和最小值，及取得最大值与最小值时x的取值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（2）当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
（3）2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
解答：
解：（1）∵f（x）=2cos（2x+
）=1，
∴cos（2x+
）=
；
又x∈[-
，
]，
∴2x+
∈[-
，
]，
∴2x+
=
或2x+
=
，
解得：x=
或x=
，
∴x取值的集合为{
，
}；
（2）∵2cos（2x+
）≤-
，
∴cos（2x+
）≤-
，
又2x+
∈[-
，
]，
∴
≤2x+
≤
，
解得：
≤x≤
，
∴原不等式的解集为{x|
≤x≤
}；
（3）∵2x+
∈[-
，
]，
∴当2x+
=0，即x=-
时，f（x）=2cos（2x+
）取得最大值2，
当2x+
=π，即x=
时，f（x）=2cos（2x+
）取得最小值-2．
| π |
| 4 |
∴cos（2x+
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
又x∈[-
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
∴2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 3 |
解得：x=
| π |
| 24 |
| 17π |
| 24 |
∴x取值的集合为{
| π |
| 24 |
| 17π |
| 24 |
（2）∵2cos（2x+
| π |
| 4 |
| 2 |
∴cos（2x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
又2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
∴
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
解得：
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴原不等式的解集为{x|
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（3）∵2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
∴当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
当2x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 4 |
点评：本题考查余弦函数的图象与性质，着重考查余弦函数的单调性与最值，考查综合分析与运算求解能力，属于中档题．
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