选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l过点P（2，0），斜率为

4

3

，直线l和抛物线y²=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求：
（1）|PM|； 
（2）|AB|．

利用辗转相除法求294和84的最大公约数，并用更相减损术进行验证．

函数f（x）=asinxcosx-cos²x+sin²x，a∈R，且f（-

π

3

）=f（0）．
（1）求实数a的值；
（2）将f（x）化成y=Asin（wx+φ）的形式，求f（x）的单调增区间；
（3）将函数f（x）图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向左平移

π

6

个单位，所得图象对应的函数为g（x），当x∈[

π

6

，

2

3

π]时，求g（x）的值域．

在发生公共卫生事件时期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生为规模群体感染的标志为“连续10天，没有一天新增疑似病例超过7人．”现有过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，甲地：总体均值为2，总体方差为3；乙地：总体均值为3，中位数为4；丙地：总体均值为1，总体标准差大于0；丁地：中位数为2，众数为3．试判断哪地在这10天一定没有发生规模群体感染事件，为什么？

已知向量

m

=（cosx，-1），

n

=（sinx，-

3

2

），f（x）=（

m

-

n

）•

m

．．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积S=

3

，f(A-

π

8

)=-

2

4

，a=3，求b+c的值．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1﹙a＞b＞0﹚与x轴的正半轴交于点A，O是原点，若椭圆上存在一点M，使MA⊥MO，求椭圆的离心率的取值范围．

已知函数f（x）=2sinxcosx+2

3

cos2x-

3

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，

AB

•

AC

=

2

，求△ABC的面积．

若点P在抛物线y²=4x上，求点P到A（2，3）的距离与点P到焦点的距离之差的最大值和最小值．

如图，直线l：y=x+b（b＞0），抛物线C：y²=2px（p＞0），已知点P（2，2）在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为

3 2

4

．
（1）求直线l及抛物线C的方程；
（2）过点Q（2，1）的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃．问：是否存在实数λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

若函数y=a-bsinx的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，求函数y=-4asinbx的最值和最小正周期．