Question

若函数y=a-bsinx的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，求函数y=-4asinbx的最值和最小正周期．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,三角函数中的恒等变换应用

专题：

分析：根据函数的最值求出a、b的值，可得函数的解析式，从而求得函数的最值和最小正周期．

解答： 解：∵函数y=a-bsinx的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，∴a-|b|=-

1

2

，且a+|b|=

3

2

，
解得 a=

1

2

，且 b=±1，
∴函数y=-4asinbx=-2sin（±x），故函数的周期为

2π

1

=2π，最大值为2，最小值为-2．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，属于中档题．