题目内容

若点P在抛物线y2=4x上，求点P到A（2，3）的距离与点P到焦点的距离之差的最大值和最小值．
考点：抛物线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出抛物线的焦点坐标，利用三角形两边之差小于第三边，求出点P到A（2，3）的距离与点P到焦点的距离之差的最大值，利用抛物线的定义，求出点P到A（2，3）的距离与点P到焦点的距离之差的最小值．
解答： 解：抛物线焦点为 F（1，0），|AF|=
(2-1)2+(3-0)2
=
10
，
根据三角形两边之差小于第三边得|PA|-|PF|≤|AF|=
10
，
当 P 是射线 AF 与抛物线的交点时，取得最大，最大值为
10
；
设P在抛物线准线x=-1上的射影为Q，则由抛物线定义，|PQ|=|PF|，
因此|PA|-|PF|=|PA|-|PQ|≥-|AQ|=-3，
当PA∥x轴时，所求值最小，最小为-3．
点评：本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 6 9 6 3 4
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[55，65），[65，75）的被调查者中各随机选取1人进行进行追踪调查，求两人中至少有一人赞成“车辆限行”的概率．
证明：正方体对角线与其不相交的面的对角线垂直．
设a＞0且a∈Q，b=
a+2
a+1
．
（Ⅰ）证明：a≠b；
（Ⅱ）求证：在数轴上，
2
介于a与b之间，且距a较远；
（Ⅲ）在数轴上，a与b之间的距离是否可能为整数？若有，则求出这个整数；若没有，说明理由．
△ABC中，角A、B、C对边分别是a，b，c，且满足2
AB
•
BC
=（a+c+b）（a+c-b）．
（1）求角B的大小；
（2）求2
3
cos2
C
2
-sin（
4π
3
-A）的最大值，并求取得最大值时角A，C的大小．
函数f（x）=asinxcosx-cos2x+sin2x，a∈R，且f（-
π
3
）=f（0）．
（1）求实数a的值；
（2）将f（x）化成y=Asin（wx+φ）的形式，求f（x）的单调增区间；
（3）将函数f（x）图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向左平移
π
6
个单位，所得图象对应的函数为g（x），当x∈[
π
6
，
2
3
π]时，求g（x）的值域．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F1的直线与椭圆C相交于A，B两点，且|AB|=
3
2
2
，求△AF2B的面积．
若函数f(x)=
1-(
a
2
)x，x≥0
 1-bx   ，   x＜0
(a＞0且a≠2，b＞0且b≠1）的图象关于y轴对称，则a+8b的最小值为
 
．
命题：?x∈R，sinx＜2的否定是
 
命题（填“真”、“假”）．

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