已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点(

π

12

， 1)．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=ab，且f(

A

2

+

π

12

)=

2

2

．求sinB．

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=1，b₁=2，a₂+b₃=10，a₃+b₂=7．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为S_n，记cn=

Sn

3

•an，n∈N^*．求数列{c_n}的前n项和T_n．

设函数f（x，n）=（1+x）ⁿ，（n∈N^*）．
（1）求f（x，6）的展开式中系数最大的项；
（2）若f（i，n）=32i（i为虚数单位），求C

1 n

-C

3 n

+C

5 n

-C

7 n

+C

9 n

．

已知f（x）=

1

x2+x

，x∈[1，3]
（1）判断f（x）在区间[1，3]上的单调性并证明；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

数列{a_n}满足an+1=an+2，a3=5，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

an

2n

，Tn=b1+b2+…+bn，若T_n＜m（m∈Z），求m的最小值．

如图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．

已知a=

1

2- 3

，集合A是由x=m+

3

n，m，n∈Z组成的集合，则a与A之间是什么关系？

2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[55，65），[65，75）的被调查者中各随机选取1人进行进行追踪调查，求两人中至少有一人赞成“车辆限行”的概率．

设命题p：实数x满足

x-3

x-2

＜0，命题q：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

已知四面体ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直线CA与平面ABD所成角的大小．