Question

设函数f（x，n）=（1+x）ⁿ，（n∈N^*）．
（1）求f（x，6）的展开式中系数最大的项；
（2）若f（i，n）=32i（i为虚数单位），求C

1 n

-C

3 n

+C

5 n

-C

7 n

+C

9 n

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：（1）展开式中系数最大的项是第4项；
（2）（1+i）ⁿ=32i，两边取模，求出n，利用（1+x）¹⁰=（

C

0 10

-

C

2 10

+

C

4 10

-

C

6 10

+

C

8 10

-

C

10 10

+（

C

1 10

-

C

3 10

+

C

5 10

-

C

7 10

+

C

9 10

）i=32i，可得结论．

解答： 解：（1）展开式中系数最大的项是第4项=

C

3 6

(x)3=20x³；…5′
（2）由已知，（1+i）ⁿ=32i，两边取模，得(

2

)n=32，所以n=10．
所以C

1 n

-C

3 n

+C

5 n

-C

7 n

+C

9 n

=

C

1 10

-

C

3 10

+

C

5 10

-

C

7 10

+

C

9 10

，
而（1+x）¹⁰=（

C

0 10

-

C

2 10

+

C

4 10

-

C

6 10

+

C

8 10

-

C

10 10

+（

C

1 10

-

C

3 10

+

C

5 10

-

C

7 10

+

C

9 10

）i=32i
所以

C

1 10

-

C

3 10

+

C

5 10

-

C

7 10

+

C

9 10

=32．

点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查复数的运算，属于中档题．