Question

已知f（x）=

1

x2+x

，x∈[1，3]
（1）判断f（x）在区间[1，3]上的单调性并证明；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由于当x∈[1，3]时，函数f（x）的导数值小于零，可得f（x）在区间[1，3]上单调递减．
（2）根据f（x）在区间[1，3]上单调递减，从而求得函数的最大值和最小值．

解答： 解：（1）由于当x∈[1，3]时，函数f（x）的导数f′（x）=

-(2x+1)

(x2+x)2

＜0，
故f（x）在区间[1，3]上单调递减．
（2）∵f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴当x=3时，函数取得最小值为

1

12

；
当x=1时，函数取得最大值为

1

2

．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性求函数的最值，属于中档题．