已知在△ABC中，∠B=30°，b=6，c=6

3

，求a及△ABC的面积S．

从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125  124  121  123  127则该样本标准差s=（克）（用数字作答）．

已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f(x+1)-f(x)=-x-

1

2

．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）等腰梯形ABCD与函数y=f（x），x∈[-2，2]的图象相切，底边CD在x轴上（如图），试求等腰梯形ABCD面积的最小值．

求曲线y=e^2x在点（0，1）处的切线方程．

已知函数y=

2x-1

x+1

（1）求函数的定义域；
（2）试判断函数在（-1，+∞）上的单调性，并给予证明；
（3）求函数在x∈[3，5]的最大值和最小值．

已知圆C的圆心为C（2，4）且与直线3x-4y=0相切，直线l过原点且与圆C相交于A，B两点，P为AB中点．
（1）求圆C的方程；
（2）若三角形ABC为直角三角形，求直线l的方程；
（3）过点（0，-1）是否存在定直线q交直线l于点Q，且满足|

OP

|•|

OQ

|=4，若存在，求出直线q的方程，若不存在，说明理由．

椭圆上的三个不同点A（x₁，y₁）、B（4，

9

5

）、C（x₂，y₂） 与焦点F（4，0）的距离成等差数列，求证：x₁+x₂=8．

已知函数f(x)=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求：f（x+1）．

已知：f（x）=sin（x+

π

2

），在△ABC中，a、b、c分别为∠ABC的对边，已知a=1，b=

2

，f（A）=

3

2

，求∠C．

设m、n是正整数，整式f（x）=（1-2x）^m+（1-5x）ⁿ中含x的一次项的系数为-16，求含x²项的系数．