Question

设m、n是正整数，整式f（x）=（1-2x）^m+（1-5x）ⁿ中含x的一次项的系数为-16，求含x²项的系数．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：根据f（x）=（1-2x）^m+（1-5x）ⁿ中含x的一次项的系数为-16，可得2m+5n=16，利用m、n是正整数，可得m=3，n=2，从而可求展开式中含x²项的系数．

解答： 解：由题意，∵f（x）=（1-2x）^m+（1-5x）ⁿ中含x的一次项的系数为-16，
∴

C

1 m

•(-2)+

C

1 n

•(-5)=-16，
∴2m+5n=16，
∵m、n是正整数，
∴m=3，n=2，
∴展开式中含x²项的系数是

C

2 3

(-2)2+

C

2 2

(-5)2=12+15=37．

点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用二项式定理是关键．