甲、乙两个班级进行一次数学考试，按照成绩分为优秀和不优秀两种情况，统计成绩后发现，甲班45名学生中有35人考试成绩不优秀，乙班45名学生中有7人考试成绩优秀，试分析：
（1）估计甲班学生数学考试成绩的优秀率；
（2）能否有99%的把握认为数学考试成绩优秀与班级有关？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

 （其中n=a+b+c+d）
临界值表

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函数f（x）=（sinx-cosx）cosx，其中x∈R．
（1）求f（x）的单调区间和最大值；
（2）若△ABC中，AB=3，AC=4，f（A）=0，求边BC的长．

双曲线x²-

y2

3

=1的右焦点为F，直线l：y=kx+d不过点F，且与双曲线的右支点交于P、Q，若∠PFQ的外角平分线与直线交于A，则点A的横坐标为多少？

已知f（x）是定义在R上周期4π的偶函数，当x∈[0，π]时，f（x）=cosx，当x∈（π，2π]时，y=f（x）的图象是斜率为

2

π

且在y轴上的截距为-2的直线在相应区间上的部分．
（1）求出函数y=f（x）的表达式，
（2）写出函数y=f（x）的单调区间．
（3）求f（π）+f（2π）+f（3π）+…+f（2013π）的值．

已知△ABC的三个内角分别为A，B，C．
（1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=

π

4

，求c的值；
（2）若

a

=(cosA，sinB)，

b

=(cosB，sinA)，

a

•

b

=1，试判断三角形的形状？

已知：a+b+c=1，a，b，c＞0．
（1）求证：abc≤

1

27

；
（2）求证：a2+b2+c2≥

3	abc

．

已知全集U=R，M{x丨3a＜x＜2a+5}，P={-2≤x≤1}，若M?∁_UP，求实数a的取值范围．

求（1+2x-3x²）⁶展开式里x⁵的系数．

已知函数f（x）=ax-（2a-1）lnx+b
（1）若f（x）在x=1处的切线方程为y=x，求实数a，b的值；
（2）当a＞

1

2

时，研究f（x）的单调性．

计算下列定积分．
（1）

∫

3 -4

|x|dx
（2）

∫

e+1 2

1

x-1

dx．