题目内容

计算下列定积分．
（1）
∫
3
-4
|x|dx
（2）
∫
e+1
2
1
x-1
dx．
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：根据函数的积分公式分别进行计算即可．
解答： 解：（1）
∫
3
-4
|x|dx=
∫
0
-4
(-x)dx+
∫
3
0
xdx=-
1
2
x2
|
0
-4
+
1
2
x2
|
3
0
=
1
2
×(-4)2+
1
2
×32=
25
2
．

（2）
∫
e+1
2
1
x-1
dx=ln?(x-1)
|
e+1
2
=ln?e-ln?1=1．
点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosB的值为（　　）
A、
11
16
B、-
1
4
C、
7
8
D、
1
4
在△ABC中，a+b=2
3
，ab=2，且角C的度数为120°
（1）求△ABC的面积；
（2）求边c的长．
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，角A为锐角，若
m
=（sin
A
2
，
6
3
），
n
=（cos
A
2
，-
3
3
）且
m
⊥
n
．
（1）求cosA的大小；
（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面积S．
下表数据是退水温度x（℃）对黄硐延长性y（%）效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关．
x（℃） 300 400 500 600 700 800
y（%） 40 50 55 60 67 70
（1）画出散点图．
（2）求y对x的线性回归方程．（最小二乘法求线性回归方程系数公式：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x2i-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）
已知△ABC的三个内角分别为A，B，C．
（1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=
π
4
，求c的值；
（2）若
a
=(cosA，sinB)，
b
=(cosB，sinA)，
a
•
b
=1，试判断三角形的形状？
为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，
得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80]
人数 5 25 30 25 15
表2：女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80）
人数 10 20 40 20 10
（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率．
表3：
上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计
男生
女生
合计
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
已知函数f（x）=
1，       x＜0
x2+1，x≥0
，则等式f（1-x2）=f（2x）的解集是
 
．
“?x∈R，x2-ax+9＞0”为真命题，则实数a的取值范围是
 
．

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