Question

甲、乙两个班级进行一次数学考试，按照成绩分为优秀和不优秀两种情况，统计成绩后发现，甲班45名学生中有35人考试成绩不优秀，乙班45名学生中有7人考试成绩优秀，试分析：
（1）估计甲班学生数学考试成绩的优秀率；
（2）能否有99%的把握认为数学考试成绩优秀与班级有关？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

 （其中n=a+b+c+d）
临界值表

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据甲班45名学生中有35人考试成绩不优秀，可得甲班学生数学考试成绩的优秀率；
（2）把列联表中所给的数据代入代入求观测值的公式，运算出最后结果，把所得的结果同观测值表中的数值进行比较，即可得出结论．

解答： 解：（1）∵甲班45名学生中有35人考试成绩不优秀，
∴甲班学生数学考试成绩的优秀率为

10

45

=

2

9

…（3分）
（2）根据题意，可列出2×2列联表，如下：

	优秀	不优秀	合计
甲	10	35	45
乙	7	38	45
合计	17	73	90

K²=

90×(10×38-7×35)2

45×45×17×73

≈0.653＜6.635．
∴没有99%的把握认为数学考试成绩优秀与班级有关．…（7分）

点评：本题以实际问题为载体，考查独立性检验的应用，考查列联表及K²的计算，属于基础题．