题目内容
双曲线x2-
=1的右焦点为F，直线l：y=kx+d不过点F，且与双曲线的右支点交于P、Q，若∠PFQ的外角平分线与直线交于A，则点A的横坐标为多少？
| y2 |
| 3 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用焦半径公式，可得|PF|，|QF|，利用外角平分线性质，可得结论．
解答：
解：在双曲线x2-
=1中，a=1，c=2，离心率e=2，
∵F为右焦点，P（x1，y1），Q（x2，y2）在右支，
∴由焦半径公式（可由第二定义得到）|PF|=ex1-a=2x1-1，|QF|=2x2-1，
设∠PFQ的外角平分线与l交于点A（m，n），
∴
=
，
=
，
∴2（x2-m）=2x2-1，
∴m=
，
即点A的横坐标为
．
| y2 |
| 3 |
∵F为右焦点，P（x1，y1），Q（x2，y2）在右支，
∴由焦半径公式（可由第二定义得到）|PF|=ex1-a=2x1-1，|QF|=2x2-1，
设∠PFQ的外角平分线与l交于点A（m，n），
∴
| |PA| |
| |QA| |
| |PF| |
| FQ| |
| x1-m |
| x2-m |
| 2x1-1 |
| 2x2-1 |
∴2（x2-m）=2x2-1，
∴m=
| 1 |
| 2 |
即点A的横坐标为
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查双曲线的性质，考查外角平分线性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，满足c=2bsinC，a2=b2+c2-
bc，则角C为（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
