题目内容
求（1+2x-3x2）6展开式里x5的系数．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：先利化简，再用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，求出特定项的系数即可．
解答：
解：∵（1+2x-3x2）6=（x-1）6（3x+1）6，
（x-1）6的二项式定理的展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r（-1）r ，
（3x+1）6的二项式定理的展开式的通项为Tr+1=C6r（3x）6-r，
（1+2x-3x2）6展开式里x5的系数为
C61（-1）1C66+C62（-1）2C653+C63（-1）3C6432+C64C6333 +C65C6234 +C66C6135 =-168．
（x-1）6的二项式定理的展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r（-1）r ，
（3x+1）6的二项式定理的展开式的通项为Tr+1=C6r（3x）6-r，
（1+2x-3x2）6展开式里x5的系数为
C61（-1）1C66+C62（-1）2C653+C63（-1）3C6432+C64C6333 +C65C6234 +C66C6135 =-168．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
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