已知函数F（x）=sin（ωx+

π

6

），其中ω＞0．若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

π

2

，求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）求最小正实数m，使得函数F（x）图象向左平移m个单位后对应的函数是奇函数．

在一次“申博“活动中，正对观礼台的广场上由远及近树立着“2010相聚上海”8块标语牌，每快牌子高2m，距观礼台的标语牌与观礼台相距20m．某人在观礼台上离地8m处，要能完整的看清这8块标语牌，问：最后一块“海”字标语牌离观礼台至少要多少米？（精确到1m）

已知函数f（x）=

3

sinωxcosωx+cos²ωx-

1

2

（ω＞0）的最小正周期是π，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g（

π

2

-A）=

4

5

，b=2，ABC的面积为3，求边长a的值．

已知f(x)=

x+3(x≤0) x2-2x(0＜x≤2) -x+2(x＞2)

（1）若f（x）=-1，求x的值；  
（2）画出函数f（x）的图象；  
（3）求函数f（x）值域．

已知全集U={x|x=3n，n∈N^*，n≤5}，集合A={x|x²-px+27=0}，集合B={x|x²-15x+q=0}，且A∪∁uB={3，9，12，15}，求p，q的值．

求函数y=cos²x-4cosx+5的值域．

已知tanα=2，求sin²α+2cos²α-sinαcosα+1的值．

已知集合A={x|x＜2}，集合B={x|x≤4}，求A∩B，A∪B．

（1）如图（1）四边形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
（2）如图（2），圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h1，h1=

h

3

，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h₂，求h₂．

如图，已知扇形AOB的半径为1，中心角为60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，P为

AB

上一动点，问：点P在怎样的位置时，矩形PQRS的面积的最大？并求出这个最大值．