题目内容
求函数y=cos2x-4cosx+5的值域．
考点：三角函数的最值
专题：函数的性质及应用,三角函数的求值
分析：令cosx=t （-1≤t≤1）换元，把原函数化为关于t的一元二次函数，然后利用配方法求值域．
解答：
解：∵y=cos2x-4cosx+5，
令cosx=t （-1≤t≤1），则
y=t2-4t+5=（t-2）2+1，
∵-1≤t≤1，
∴当x=1时，ymin=2；
当x=-1时，ymax=10．
∴函数y=cos2x-4cosx+5的值域为[2，10]．
令cosx=t （-1≤t≤1），则
y=t2-4t+5=（t-2）2+1，
∵-1≤t≤1，
∴当x=1时，ymin=2；
当x=-1时，ymax=10．
∴函数y=cos2x-4cosx+5的值域为[2，10]．
点评：本题考查了二次函数值域的求法，考查了换元法和配方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若∠C为钝角，则下列结论正确的是（ ）
| A、a2+b2＞c2 |
| B、a2+b2＜c2 |
| C、a2+b2=c2 |
| D、cosC＞0 |
如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，已知铁塔BC部分的高为m，试求山高CD．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
| A、长方体 | B、圆柱 |
| C、正方体 | D、圆锥 |