题目内容
（1）如图（1）四边形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
（2）如图（2），圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h1，h1=
，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h2，求h2．
（2）如图（2），圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h1，h1=
| h |
| 3 |
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：计算题
分析：（1）由题意知所得旋转体为圆台与圆锥的组合体，求得圆锥与圆台的高及底面半径，代入公式计算可得答案；
（2）根据圆锥的体积比为高之比的立方，求出
的值，再利用：
=(
)3求得h2．
（2）根据圆锥的体积比为高之比的立方，求出
| V水 |
| V锥 |
| V水 |
| V锥 |
| h2 |
| h |
解答：
解：（1）由题意知所得旋转体为圆台与圆锥的组合体，
V圆锥=
πr2h=
π×22×2=
π；
V圆台=
πh(r2+R2+Rr)=
π×1×(22+12+2×1)=
π．
∴V=V圆锥+V圆台=5π．
（2）根据圆锥的体积比为高之比的立方，
∴
=(
)3=
，
∴
=
=
，
倒置后：
=(
)3=
，
∴h2=
．
V圆锥=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
V圆台=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
∴V=V圆锥+V圆台=5π．
（2）根据圆锥的体积比为高之比的立方，
∴
| VS-AB |
| VS-CD |
| ||
| h |
| 8 |
| 27 |
∴
| V水 |
| V锥 |
| 27-8 |
| 27 |
| 19 |
| 27 |
倒置后：
| V水 |
| V锥 |
| h2 |
| h |
| 19 |
| 27 |
∴h2=
| |||
| 3 |
点评：（1）考查了圆锥与圆台的体积公式，熟练掌握公式是关键；
（2）考查了旋转体的体积与高的数量关系，根据倒置后水的体积不变，体积比=高之比的立方．
（2）考查了旋转体的体积与高的数量关系，根据倒置后水的体积不变，体积比=高之比的立方．
练习册系列答案
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一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（ ）
| A、25π | ||||
| B、50π | ||||
C、
| ||||
D、
|