直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A．
（Ⅰ） 求实数b的值，及点A的坐标；
（Ⅱ） 求过点B（0，-1）的抛物线C的切线方程．

已知0.9＜a＜1，试比较a，a^a，aaa的大小．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosA=bcosC+ccosB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

定义：函数f（x）与实数m的一种符号运算为：m*f（x）=f（x）[f（x+m）-f（x）]，已知：f（x）=

1

2

x²-3x-

3

4

，g（x）=4*f（x）+

7

2

x²．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）若在x∈[0，2]上，g（x）＞2a-3恒成立，试求实数a的范围．

已知直线l：y=kx+1，⊙C：（x-1）²+（y+1）²=12
（1）判断直线l与⊙C的公共点个数；
（2）求直线l被⊙C截得的最短弦长．

已知函数f(x)=

x2+2x+a

x

，x∈[1，+∞)．
（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞a+3；
（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，f（-1）=-1，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0；
（1）解不等式f（x-

1

2

）＜f(2x-

1

4

)）；
（2）设p={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c²）}且P∩Q=∅，求c的取值范围．
（3）若f（x）≤m²-2km+1对所有x∈[-1，1]，k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知f（x）是定义在区间[0，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0有

f(a)+f(b)

a+b

＞0恒成立．
（1）判断f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）若f（x）≤m²-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知抛物线C的方程为y²=4x．
（Ⅰ）写出焦点F的坐标和准线l的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点．问是否存在直线l，使得弦AB的中点为（1，1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax2+bx-1，
（1）当a=0且b=1时，证明：对?x＞0，f（x）≤g（x）；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（3）数列{a_n}，若存在常数M＞0，?n∈N^*，都有a_n＜M，则称数列{a_n}有上界．已知b_n=1+

1

2

+…+

1

n

，试判断数列{b_n}是否有上界．