题目内容

已知直线l：y=kx+1，⊙C：（x-1）2+（y+1）2=12
（1）判断直线l与⊙C的公共点个数；
（2）求直线l被⊙C截得的最短弦长．
考点：直线与圆的位置关系,圆的切线方程
专题：计算题,直线与圆
分析：（1）求出圆的圆心与半径，直线恒过的定点，即可判断直线l与⊙C的公共点个数；
（2）求出圆心与定点的距离，利用垂径定理，求直线l被⊙C截得的最短弦长．
解答： 解：（1）直线l：y=kx+1，恒过（0，1）点，
圆⊙C：（x-1）2+（y+1）2=12，的圆心（1，-1），半径为：2
3
．
当（0，1）与圆心的距离为：
(0-1)2+(1+1)2
=
5
＜2
3
，
∴直线l与⊙C的公共点个数为：2；
（2）直线l被⊙C截得的最短弦长．就是过（0，1）的直线与圆心距离最大时，弦长最短，
最短弦长为：2
(2
3
)2-(
5
)2
=2
7
．
点评：本题考查圆与直线的位置关系，直线与圆的交点个数，垂径定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知f（t）=
1-t
1+t
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（
π
2
，π）．
（1）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[-π，π]）的形式；
（2）若g（x0）=
4
2
5
，且x0∈（
π
2
，
3π
4
），求g（x0+
π
4
）的值．
汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
甲80110120140150
乙100120x100160
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
.
x
乙=120g/km．
（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？
（2）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．
已知函数f(x)=x+
a
x
+2，x∈[1，+∞)．
（1）当a=
1
2
时，①用定义探讨函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性；
②解不等式：f(2x-
1
2
)＜f(x+1006)；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2+bx-1，
（1）当a=0且b=1时，证明：对?x＞0，f（x）≤g（x）；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（3）数列{an}，若存在常数M＞0，?n∈N*，都有an＜M，则称数列{an}有上界．已知bn=1+
1
2
+…+
1
n
，试判断数列{bn}是否有上界．
已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y=
3
x，△AOB的面积为6
3
，求该抛物线的方程．
已知sina+sinb=
2
2
，求cosa+cosb的取值范围．
对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
    第一组：f1（x）=lg
x
10
，f2（x）=lg10x，h（x）=lgx；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（2）设f1（x）=log2x，f2（x）=log 
1
2
x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）设f1（x）=x（x＞0），f2（x）=
1
x
（x＞0），取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
若2x2+ax-2a+1＞0在a∈[-1，3]上恒成立，则x的取值范围为
 
．

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