在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求平面A₁DC₁与平面ADD₁A₁所成角的正切值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)经过点M(

2

，1)，离心率为

2

2

．
（1）求椭圆C的方程：
（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，当k₁•k₂最大时，求直线l的方程．

如果函数f（x）=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠0）在区间[0，+∞）单调递增，那么实数a的取值范围是什么？

已知{a_n}是等差数列，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项的和S_n；
（2）令bn=an•2n，求{b_n}的前n项的和T_n．

已知不等式x²-2ax+2＞0在x∈（-1，2）上恒成立，求实数a的取值范围．

如图，边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．

（1）求证：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的余弦值．

已知定义域为R的函数f(x)=

b-2x

2x+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明f（x）在R上为减函数；
（3）若对于任意t∈[-2，2]，不等式f（t²-2t）+f（-2t²+k）＜0恒成立，求k的取值范围．

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A、B的一点，∠BAC=45°，点V是圆O所在平面外一点，且VA=VB=VC，E是AC的中点．
（Ⅰ）求证：OE∥平面VBC；
（Ⅱ）求证：VO⊥面ABC；
（Ⅲ）已知θ是平面VBC与平面VOE所形成的二面角的平面角，且0°＜θ＜90°，若OA=OV=1，求cosθ的值．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A、B是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的左焦点，点P是椭圆上的动点．其中，|PF|的最小值是2-

2

，△PFA的面积最大值是

2

-1．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，直线BM⊥AB，BM交AP于M，OM交BP于N，求点N到点Q（0，2）的距离的最大值．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：A₁D⊥D₁E； 
（Ⅱ）求二面角D-CE-D₁的平面角的正切值．